Binomium ontwikkeling
Het binomium met een rationale exponent kun je schrijven als
waarin m en n natuurlijke getallen zijn.
Uitleg
De binomiaalcoëfficiënten voor de opvolgende termen in de ontwikkeling van het binomium, met een rationale exponent, kun je schrijven als
De bovenste breuk m/n is de exponent van het binomium, het onderste getal k is het lopende nummer van de term in de uitkomst. Een getal ontstaat uit de som van het getal er juist onder en links daarvan. Je ziet het in de voorlaatste rij aan
Alle rijen hebben oneindig veel termen.
m/n 0 1 2 3 4 5 k → ∞ ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· 5/2 ··· 3/2 ··· 1/2 ··· 0/2 ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ··· −1/2 ··· −3/2 ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ···
Voor rationale exponenten hebben we de formule
Voorbeeld 1
De massa-energie relatie wordt bepaald door de uitdrukking